GEOMETRI ANALITIK

- Diketahui: Sebuah vektor dengan variable a, b, c

- Ditanyakan: Buktikan vektor dari c = a.b . b/|b|*|b|

- penyelesaian :

c= proyeksi a pada b
d = a- proyeksi a pada b atau d=a-c

Maka :
a = c + d
(karena a sejajar b,maka vektor c = (k . b)
a = k . b + d
a . b = ( k . b + d) . b (*b)
a . b = k.b . b + b . d
d tegak lurus b,maka b.d = |b|*|d |*cos90=0
a . b = k.b.b + b . d
a . b = k .b*b
k = a . b*b/|b|*|b|
k.b = a . b . b/|b|*|b|
karena c= k.b maka
c = a . b . b/ |b|*|b|
Qed

4. Jumlah 10 bilangan ganjil pertama

Dik : G = 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
a = 1
b = 2

Dit : Sn

Jwb : Sn = n/2 ( 2a+(n-1)b)

Jika m>n
r= m mod n
jika r=0 maka FPB nya adalah n
jika r ? 0 maka r1=n mod r
jika r1=0, maka FPBnya adalah r
tapi jika r1 ? 0, maka r2=r mod r1
jika r2=0, maka FPBnya adalah r1, dst sampai didapat rn=0 sehingga FPBnya adalah rn-1

jika m
r= n mod m
jika r=0 maka FPB nya adalah m
jika r ? 0 maka r1=m mod r
jika r1=0, maka FPBnya adalah r
tapi jika r1 ? 0, maka r2=r mod r1
jika r2=0, maka FPBnya adalah r1, dst sampai didapat rn=0 sehingga FPBnya adalah rn-1

2.Analisis keliling dan luas lingkaran

Dik : phi = 22/7
r = 28


Dit : K dan L



Jwb :
a. Keliling lingkaran


K = 2*phi*r
= 2*22/7*28
= 176





b. Luas lingkaran


L = phi*r*r
= 22/7*28*28
= 2464

1. Sistem Persamaan Linier 3 variabel



Misal dik :
Ex + Fy + Gz = H ……(1)
Px + Qy + Rz = S ……(2)
Tx + Uy + Vz = W ……(3)

Penyelesaian :

a. eliminasi persamaan (1) dan (2)
Ex + Fy + Gz = H |*R| (ER)x + (FR)y + (GR)z = HR
Px + Qy + Rz = S |*G| (GP)x + (GQ)y + (GR)z = GS
--------------------------------------------------- -
(ER–GP)x + (FR–GQ)y = (HR–GS) ……pers.(4)

b. eliminasi persamaan (1) dan (3)
Ex + Fy + Gz = H |*V| (EV)x + (FV)y + (GV)z = HV
Tx + Uy + Vz = W |*G| (GT)x + (GU)y + (GV)z = GW
--------------------------------------------------- -
(EV–GT)x + (FV–GU)y = (HV–GW) ...pers. (5)

c. eliminasi persamaan (3) dan (4)
(ER–GP)x + (FR–GQ)y = (HR–GS) |*(FV–GU)| {(ER–GP)(FV–GU)}x + {(FR–GQ)(FV–GU)}y = {(HR–GS)(FV–GU)}
(EV–GT)x + (FV–GU)y = (HV–GW) |*(FR–GQ) {(EV-GT)(FR–GQ)}x + {(FV–GU)(FR–GQ)}y = {(HV–GW)(FR–GQ)}
-------------------------------------------------------------------------------------------------- -
{(ER-GP)(FV-GU) - (EV-GT)(FR-GQ)}x = {(HR-GS)(FV-GU)} - {(HV–GW)(FR–GQ)}

Maka :
x = {(HR-GS)(FV-GU)} - {(HV–GW)(FR–GQ)}/{(ER-GP)(FV-GU) - (EV-GT)(FR-GQ)}

d. dari persamaan (4)
(ER–GP)x + (FR–GQ)y = (HR–GS)
y = {(HR-GS) - (ER-GP)x}/(FR-GQ)

e. dari persamaan (1)
Ex + Fy + Gz = H
z = {H - (Ex+Fy)}/G

miracle

kita hidup di dunia ini bukan untuk dicintai oleh orang yang sempurna,
tpi tuk belajar mencintai org yg tak sempurna
dengan cr yg sempurna
karena kesempurnaan ada d hati yg sll bersykur
dan penyayang....

cinta hanya ada d hti bukan d mulut
jng berharap cinta sempurna....